Обозначения:
V — объем;
Sполн — площадь полной поверхности;
Sбок — площадь боковой поверхности;
Sо — площадь основания;
Pо — периметр основания;
Pо — периметр перпендикулярного сечения;
l — длина ребра;
h — высота.
Формула Эйлера
N − L + F = 2
N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника.
Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.
Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм.
Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.
Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.
где k — апофема
Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой.
где S1 и S2 — площади оснований
где α — двугранный угол при ребре нижнего основания.
Правильные многогранники
Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники, а все многогранные углы имеют одинаковое число граней.
Все ребра правильного многогранника — равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны.
Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): правильный четырехгранник (правильный тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (правильный додекаэдр), правильный двадцатигранник (правильный икосаэдр).
Обозначения:
а — длина ребра;
V — объем;
Sбок — площадь боковой поверхности;
Sполн — площадь полной поверхности;
R — радиус описанной сферы;
r — радиус вписанной сферы;
h — высота.
Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер
Куб — шесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.
Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер
Додекаэдр — двенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер.
Икосаэдр — двадцать граней — равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.
