Решение задач геометрической оптики, определение параметров световых
(электромагнитных) волн и
волновых процессов
будет полезна как учащимся, так и абитуриентам
----------------------------------------------------------------------------------------------------Свет обладает дуализмом (двойственностью) свойств. В процессе распространения свет обнаруживает волновые свойства (явления интерференции и дифракции), а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) свет ведет себя как элементарная частица вещества, которая получила название — квант (нем. quant, лат. quantum — сколько) — минимальное количество (порция), на которое может изменяться дискретная по своей природе физическая величина (действие, энергия, импульс и т.д.).
Задачи данной темы в основном сводятся к определению энергии, импульса и массы фотона, а также к применению законов фотоэффекта и скорости фотоэлектронов. Прочитайте материал на странице "Квантовая физика".
Кванты света или фотоны существуют только в движении (со скоростью света), они не имеют массы покоя как другие частицы.
В условиях задач иногда применяется единица измерения энергии (работы) электрон-вольт (эВ).
1 эВ = 1,6·10-19 Дж.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Энергия фотона:
где ν — частота, λ — длина волны света, h = б,626·10-34 Дж·с = 4,136·10-15 эВ ·с,
— постоянная Планка,
ω — циклическая частота.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Масса фотона в соответствии с формулой Эйнштейна о связи массы и энергии Е = m·с2
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Импульс фотона:
Фотоны могут передавать импульс телам, т.е. свет оказывает давление на тела, на преграды.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Фотоэффект — это явление вырывания электронов из вещества (в основном из металлов) под действием света (под действием падающих на поверхность вещества фотонов).
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы фотоэффекта (законы Столетова)
1. Сила фототока насыщения, т.е. количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за секунду, прямо пропорционально световому потоку или освещенности фотокатода.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от падающего светового потока.
3. Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты νкp, то фотоэффект не происходит ("красная граница фотоэффекта").
где А — работа выхода электронов из металла, различная для разных металлов.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
где hν — энергия фотона, А — работа выхода электрона из металла, 
,
кинетическая энергия электрона, вышедшего из металла.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Световое давление
где Е — количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени,
ρ — коэффициент отражения света, с -скорость света в вакууме.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Некоторые теоретические сведения о физических характеристиках света,
которые не изучаются в обычном школьном курсе физики, но будут полезны абитуриентам
1. Телесный угол
Чтобы определить количество энергии, излучаемой источником света в выбранном нами направлении, окружим точечный источник света шаровой поверхностью радиуса R и ограничим это направление конусом, вершина которого находится в центре сферы.
Часть пространства, ограниченная конической поверхностью, называется телесным углом ω.
Если вершину телесного угла разместить в центре сферы радиусом R, то телесный угол ω вырезает на поверхности сферы площадку S0. Эти величины связаны между собой соотношением:
Это соотношение положено в основу установления единицы телесного угла:
За единицу телесного угла 1 стерадиан принимается такой телесный угол, который вырезает на сфере поверхность, равную квадрату радиуса этой сферы.
Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг точечного источника света, называется полным телесным углом. Ему соответствует поверхность всей сферы. Так как поверхность сферы S = 4π·R2, то полный телесный угол: ω = 4π стерадиан. Телесный угол, заключающий 1/8 часть пространства (октант, рис. 2), измеряется числом π/2 стерадиан.
Единица стерадиан является второй дополнительной единицей для измерения углов в СИ (первой дополнительной единицей для измерения углов является радиан).
---------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Световой поток.
При излучении света часть внутренней энергии источника света превращается в энергию излучения и уносится в окружающее пространство. Если за время t источник света излучает энергию , то, очевидно, за единицу времени количество излучаемой им энергии равно:
Величина, измеряемая количеством энергии, излучаемой источником света за единицу времени, называется световым потоком.
Если источник света является точечным, то он излучает свет по всем направлениям равномерно и поэтому световой поток точечного источника света есть величина постоянная.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Сила света
Световой поток, заключенный внутри полного телесного угла, характеризует излучение, которое распространяется от источника по всем направлениям.
Но нередко нас интересует только часть светового потока, который распространяется внутри сравнительно небольшого телесного угла. Если за время t источник света внутри телесного угла со излучает энергию 
, то, очевидно, количество излучаемой им энергии за единицу времени внутри единичного телесного угла будет равно:
Величина, измеряемая количеством энергии, которое излучается источником света за единицу времени внутри телесного угла в один стерадиан, называется силой света.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Освещенность
Свет, излучаемый различными источниками, падает на окружающие нас тела и, отражаясь от них, попадает на сетчатку глаза. Благодаря этому мы видим окружающие нас несветящиеся предметы. Чтобы можно было рассмотреть любой предмет, он должен быть в достаточной степени освещен. Если за время t на поверхность тела площадью S падает световая энергия , то очевидно, что за единицу времени на единицу площади количество
падающей энергии будет равно:
Величина, измеряемая количеством световой энергии, падающей на единицу поверхности тела за одну секунду, называется освещенностью.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Единицы измерения световых величин
Световое излучение, таким образом, характеризуется тремя световыми величинами — световым потоком Ф, силой света I и освещенностью Е. При установлении единиц световых величин в качестве основной величины принимают силу света.
1. Единица силы света — кандела
Единице измерения силы света присвоено название — кандела (сокращено кд).
Кандела — это часть светового потока испускаемого с площади поперечного сечения в 1 см2 полного излучателя при температуре, равной точке затвердевания платины, находящейся под давлением 101 325 Па.
Единица силы света установлена по международному соглашению и является седьмой основной единицей измерения в СИ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Единица светового потока — люмен
Единица светового потока устанавливается из соотношения:
.
За единицу светового потока 1 люмен принимается световой поток, излучаемый источником света в 1 канделу внутри телесного угла в 1 стерадиан.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Единица освещенности — люкс
За единицу освещенности 1 люкс — принимается освещенность, создаваемая световым потоком в 1 люмен, равномерно распределенным на поверхности в 1 м2.
Так, например, электрическая лампочка мощностью в 100 Вт, находясь над столом на высоте 1 м, создает освещенность в центре стола примерно в 100 лк. Освещенность, создаваемая прямыми солнечными лучами в средних широтах, почти в 1000 раз превосходит это значение.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Закон освещенности
где α — угол падения лучей, R — расстояние до источника.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Светимость
Светимость R измеряется световым потоком, излучаемым единицей площади светящейся поверхности. Таким образом, светимость тела аналогична освещенности тела, но единица светимости (СИ) — люмен с квадратного метра лм/м2
6. Энергетическая светимость (излучательность)
Энергетическая светимость тела измеряется потоком излучения (средней мощностью излучения за время, значительно большее периода световых колебаний) излучаемым единицей площади светящейся поверхности:
Rэ — аналогична светимости (в системе энергетических величин) и измеряется в ваттах с квадратного метра Вт/м2.
7. Закон Стефана–Больцмана
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, т.е.
где σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) — постоянная Стефана–Больцмана
Решая приведенные ниже задачи,
Вы сможете глубже понять
квантовую природу света
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Для решения задач Вам могут потребоваться таблицы
физических постоянных или кратных и дольных приставок к единицам физических величин
Фотоэффект
1. Какой частоты свет следует направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работа выхода электронов из платины 10-18 Дж.
2. Найдите скорость фотоэлектронов, вылетевших из цинка, при освещении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 300 нм, если работа выхода электрона из цинка равна 6,4·10-19 Дж.
3. Какова наименьшая частота света, при которой еще наблюдается фотоэффект, если работа выхода электрона из металла 3,3·10-19 Дж?
4. Какой должна быть длина волны ультрафиолетового света, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих фотоэлектронов составляла 1000 км/с? Работа выхода электронов из цинка 6,4·10-19 Дж.
5. Какова кинетическая энергия и скорость фотоэлектрона, вылетевшего из натрия при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 200 нм?
Работа выхода электрона из натрия 4·10-19 Дж.
6. Электрон выходит из цезия с кинетической энергией 3,2·10-19 Дж. Какова максимальная длина волны света, вызывающего фотоэффект, если работа выхода равна 2,88·10-19 Дж?
7. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырванных с катода, если запирающее напряжение равно 1,5 В.
8. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, если фототок прекращается при запирающем напряжении 0,8 В?
9. К вакуумному фотоэлементу, у которого катод выполнен из цезия, приложено запирающее напряжение 2 В. При какой длине волны падающего на катод света появится фототок?
10. Какое запирающее напряжение надо подать на вакуумный фотоэлемент, чтобы электроны, вырванные ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм из вольфрамового катода, не могли создать ток в цепи?
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Импульс и энергия фотона
1. Каким импульсом обладает фотон излучения с частотой 5,0·1014 Гц? Какова масса этого фотона?
2. Определить импульс фотона излучения с длиной волны 600 нм. Какова масса этого фотона?
3. Определить длину волны и частоту излучения, фотоны которого обладают импульсом 1,65·10-23 кг·м/с.
4. Каков импульс фотона ультрафиолетового излучения с длиной волны 100 нм?
5. Каков импульс фотона, энергия которого равна 3 эВ?
6. Определить энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (λ = 760 нм) и наиболее коротким (λ = 380 нм) волнам видимой части спектра.
7. К какому виду следует отнести излучения, энергия фотонов которых равна:
а) 4140 эВ; б) 2,07 эВ?
8. Определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В.
9. Найти частоту и длину волны излучения, энергия фотонов которого равна энергии покоя электрона.
10. При какой скорости электроны будут иметь энергию, равную энергии фотонов ультрафиолетового света с длиной волны 200 нм?
11. Источник света мощностью 100 Вт испускает 5 ·1020 фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.
12. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при
мощности 2,1·10-17 Вт. Верхний предел мощности, воспринимаемый безболезненно глазом, 2·10-5 Вт. Сколько фотонов попадает в каждом случае на сетчатку глаза за 1 с?
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Световое давление
1. Во сколько раз возрастает световое давление, создаваемое излучением звезды, при повышении температуры ее поверхности в 2 раза?
2. Перпендикулярно поверхности площадью 4 м2 падает 7,74·1022 фотонов излучения с длиной волны λ = 0,64 мкм за 10 с. Определить световое давление на зеркальную поверхность, черную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения 0,4.
.
| источники: |
Марон А.Е., Мякишев Г.Я., Дубицкая Э.Г. "Физика". Учебник для 12 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., "Просвещение", 1990.
Яворский Б.М., Ю.А. Селезнев "Справочное руководство по физике
для поступающих в ВУЗы и самообразования". М., "Наука", 1979.
Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М., "Высшая школа", 1977.
Рымкевич А.П. "Физика". Задачник. 10-11 кл.: Пособие для общеобразовательных учеб. заведений. М., "Дрофа", 2002.
Мартынов И.М., Хозяинова Э.М., В.А. Буров "Дидактический материал по физике 10 кл." М., "Просвещение", 1980.
Гладкова Р.А., Добронравов В.Е., Жданов Л.С., Цодиков Ф.С. "Сборник задач и вопросов по физике" для сред. спец. уч. заведений М., "Наука", 1975.
|
