Наша школаУченикуУчителюШкольные новости

   


12 класс

Материалы к зачету по теме "Колебания и волны"

Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени. Основными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период.

рис.1

Смещение (x) – это отклонение от положения равновесия.
Амплитуда (A) – модуль максимального отклонения от положения равновесия.
Частота (ν) – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.
Период (T) – время одного полного колебания, т.е. минимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса.
Частота и период связаны соотношением:

.

Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина (x) изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис.1):

Колебательные движения происходят, если:
1) сила, действующая на тело в любой точке траектории, направлена к положению равновесия, а в самой точке равновесия равна нулю;
2) сила пропорциональна отклонению тела от положения равновесия.

Для пружинного маятника такой силой является сила упругости

.

Для математического маятника – равнодействующая силы тяжести маятника и силы упругости нити подвеса

.

где s = OA при малых углах отклонения α (рис.2).

рис.2

Период колебаний определяют по формулам:

Для пружинного маятника:

Для математического маятника:

Свободные колебания.

Свободными называют колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания. Например, колебания груза на нити.

Превращения энергии.

Рассмотрим процесс превращения энергии на этом примере колебания груза на нити. При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относитель-но нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией

При движении к положению равновесия, к точке О, высота уменьшается до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю.
При колебательном движении всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергии.
При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления.

Вынужденные колебания. Резонанс.

Если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными.
Например, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины.
Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела.
Например, фундамент мотора, на котором он закреплен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента.
При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела ω амплитуда Xm вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом.

Графически зависимость вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы показана на рисунке. Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически действующей силы.

Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливают на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти "в ногу".
Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе. При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно.
В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время.

Как читаются буквы греческого алфавита можно узнать в разделе справочные материалы.


Физика вернуться на страницу "Физика" вверх вверх

 

 

 


© Александр Коваль
2004-2016
Яндекс.Метрика