11 класс Материалы к зачету по теме "Производная" Пусть на некотором промежутке задана функция y = f (x); x0 — приращение аргумента х; точка принадлежит этому промежутку; Δy — приращение функции. Предел отношения (если он существует) приращения функции Δy к приращению аргумента Δx при стремлении приращения аргумента к нулю называется производной функции в точке x0, т.е.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла α ), проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0 где k – угловой коэффициент касательной, или
Пусть материальная точка движется по координатной прямой по закону x = x(t) , т.е. координата этой точки х – известная функция времени t. Физический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть мгновенная скорость: Первая формула читается так: "Вэ от тэ равно пределу отношения изменения аргумента к изменению времени, при дэльта тэ стремящимся к нулю. (Здесь предел – от слова limit – лимит). Примеры нахождения производных функций:
|
© Александр Коваль 2004-2016 |
|