Многогранники

Обозначения:

V — объем;
Sполн — площадь полной поверхности;
Sбок — площадь боковой поверхности;
Sо — площадь основания;
Pо — периметр основания;
Pо — периметр перпендикулярного сечения;
l — длина ребра;
h — высота.

Формула Эйлера

N − L + F = 2

N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника.

 


Призма
— многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

 


призма



Параллелепипед
— призма, основание которой — параллелограмм.
Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.

 


параллелепипед

 



Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.


где k — апофема




пирамида

 


Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой.


где S1 и S2 — площади оснований


где α — двугранный угол при ребре нижнего основания.



усеченная пирамида

 


Правильные многогранники

Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники, а все многогранные углы имеют одинаковое число граней.

Все ребра правильного многогранника — равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны.

Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): правильный четырехгранник (правильный тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (правильный додекаэдр), правильный двадцатигранник (правильный икосаэдр).

Обозначения:
а — длина ребра;
V — объем;
Sбок — площадь боковой поверхности;
Sполн — площадь полной поверхности;
R — радиус описанной сферы;
r — радиус вписанной сферы;
h — высота.



Тетраэдрчетыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер

 


тетраэдр

 


Кубшесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.

 


куб

 


Октаэдрвосемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер

 


октаэдр

 


Додекаэдрдвенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер.

 


додекаэдр

 


Икосаэдрдвадцать граней — равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.




икосаэдр

 



вернуться на стр. МатематикаФизика Справочник

© Александр Коваль
2004-2016

Главная    Школа    Ученику    Учителю    Карта сайта

Яндекс.Метрика