Решение задач геометрической оптики, определение параметров световых
(электромагнитных) волн и волновых процессов будет полезна как учащимся, так и абитуриентам

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и закономерности, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием с веществом световых электромагнитных волн.
Световые волны охватывают на шкале электромагнитных волн огромный диапазон, лежащий за ультракороткими миллиметровыми радиоволнами и простирающийся до наиболее коротких гамма-лучей — электромагнитных волн с длиной волны λ меньшей, чем 0,1 нм (1 нм = 10^-9 м).
Оптику можно разделить на два подраздела: геометрическую (лучевую) и физическую (волновую).

Успешное решение задач по оптике в первую очередь зависит от знания основных определений и законов геометрии.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Геометрическая (лучевая) оптика

1. Прямолинейное распространение света
В геометрической (лучевой) оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о свете как о совокупности световых лучей — линий, вдоль которых распространяется энергия световых электромагнитных волн. В геометрической оптике не учитываются волновые свойства света и связанные с ними дифракционные явления.

Среда называется оптически однородной, если показатель преломления ее везде одинаков. В оптически однородной среде лучи прямолинейны: в такой среде свет распространяется прямолинейно. Это подтверждается явлением образования тени.
Пучки световых лучей, пересекаясь, не интерферируют и распространяются после пересечения независимо друг от друга.

2. При падении световых лучей на идеально плоскую границу раздела двух сред, размеры которой значительно превышают длину волны, происходят явления отражения и преломления света. Направление распространения света изменяется при переходе его во вторую среду, за исключением случая перпендикулярного падения лучей на границу раздела. Углом падения α называется угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восставленным в точке падения О.

Углом отражения γ называется угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром.
Углом преломления β называется угол между преломленным лучом и тем же перпендикуляром.

3. Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости света в вакууме к скорости света υ в данной среде

Здесь ε и μ — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, μ≈1 для неферромагнитных сред. Для любой среды, кроме вакуума, n>1.

Величина n зависит от частоты света ν и состояния среды (ее плотности и температуры).
Для газов при нормальных условиях n≈1.
В анизотропных средах n зависит от направления распространения света и его поляризации.

4. Относительным показателем преломления n₂₁ второй среды относительно первой называется отношение скоростей света υ₁ и υ₂ соответственно, в первой и второй средах:

где n₁ и n₂ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред.
Если n₂₁>1, то вторая среда называется оптически более плотной, чем первая среда.

5. Законы отражения света:

а)  Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

б)  Угол отражения равен углу падения:  α = γ.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световых лучей. Луч, распространяющийся по пути отраженного, отражается по пути падающего луча (обратимость хода световых лучей).

Отражение света, удовлетворяющее этим законам, называется зеркальным. Если условие зеркальности отражения не выполняется, то законы отражения несправедливы и отражение света называется диффузным.

6. Законы преломления света:

а)  Лучи падающий, преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

б)  Отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю преломления данных двух сред (закон Снеллиуса):

Падающий и преломленный лучи взаимно обратимы: если падающий луч будет пущен по направлению преломленного луча, то луч преломленный пойдет по направлению падающего.

7. Законы отражения и преломления света справедливы для однородных изотропных сред в отсутствие поглощения света.

8. Преломление света зависит от оптических свойств тех сред, в которых он распространяется. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления всегда остается меньше угла падения, так что преломленный луч приближается к перпендикуляру, восставленному к границе раздела двух сред. Если же свет распространяется в оптически более плотной среде, например стекле, и переходит в оптически менее плотную, например, в воздух, то преломленный луч 1' отклоняется от перпендикуляра, восставленного к границе раздела двух сред.

По мере увеличения угла падения увеличивается и угол преломления. При определенном угле падения α₀ световой луч 2' скользит вдоль границы раздела двух сред.

Угол преломления β в этом случае равен 90°. При дальнейшем увеличении угла падения луча, преломленный луч вовсе исчезает и весь световой пучок 3 отражается от границы раздела обеих сред внутрь стекла 3'.

Явление, при котором свет, падая на границу раздела двух прозрачных сред, полностью отражается от нее, называется полным внутренним отражением.

Угол падения, при котором преломленный луч света скользит вдоль границы раздела двух сред, называется предельным углом полного внутреннего отражения (угол α₀ на рисунке выше).
При предельном угле полного внутреннего отражения угол преломления β = 90°, тогда, согласно закона преломления:

9. При прохождении через призму немонохроматического белого света на экране, установленном позади призмы, наблюдается видимая радужная полоска, состоящая из семи цветов, которая называется дисперсионным спектром.
Ближе всего к основанию призмы смещены фиолетовые лучи, меньше всего — красные. Значит, цветные пучки света преломляются призмой неодинаково. Это можно объяснить только тем, что показатель преломления вещества, из которого изготовлена призма, для пучков различного цвета различен.
Обозначим показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, для красного пучка света n₁, а для фиолетового — n₂. Так как фиолетовый пучок отклоняется призмой сильнее, чем красный, то n₂ > n₁. Учитывая, что

это неравенство можно записать в виде:

откуда υ₁> υ₂, (υ_к> υ_ф) т.е. красный пучок света распространяется внутри призмы с большей скоростью, чем фиолетовый. Следовательно, скорость распространения света в одном и том же веществе неодинакова и зависит от длины волны.
Зависимость скорости световых волн от длины волны называется дисперсией света.
Вследствие дисперсии при переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется прямо пропорционально скорости его распространения.

Поскольку длина волны излучения прямо пропорциональна скорости его распространения, получаем для абсолютного показателя преломления еще одну формулу:

где λ₀ длина волны в вакууме.
----------------------------------------------------------------------------------------------------Физическая (волновая) оптика

1. Распределение энергии при интерференции
При гашении волн друг другом энергия не превращается в другие формы (например, в тепло). Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы совсем не поступает.

2. Условие максимумов для дифракционной решетки:

где d — постоянная решетки, φ — угол дифракции, k = 0, 1, 2,... — порядок спектра, λ — длина волны.

вернуться на стр. "Световые волны" •  "Физика"

вернуться к методике решения задач

Решая приведенные ниже задачи, Вы сможете глубже понять природу волновых процессов

----------------------------------------------------------------------------------------------------
Для решения задач Вам могут потребоваться таблицы
физических постоянных или кратных и дольных приставок к единицам физических величин

Скорость света. Длина световой волны

1. Длина волны красного света в воздухе равна 700 нм. Какова длина волны данного света в воде? Показатель преломления воды 1,33.

2. Какова длина волны желтого света паров натрия в стекле с показателем преломления 1,56? Длина волны этого света в воздухе равна 589 нм.

3. Длина волны желтого света натрия в вакууме 590 нм, а в воде 442 нм. Каков показатель преломления воды для этого света?

4. Длина волны, соответствующая красной линии спектра водорода, в вакууме равна 656,3 нм. Найдите длину волны этого же света в стекле, если коэффициент преломления стекла для данного света равен 1,6.

5. Сколько времени необходимо ЭМ-волне, испущенной передатчиком КА "Cassini", находящемся на орбите возле Сатурна, чтобы дойти до Земли, если расстояние между ними 1279,4 ·10⁶ км?

6. На поверхность воды падает пучок красного света, длина волны которого 760 нм. Какова длина волны этого света в воде? Показатель преломления воды для красного света 1,33.

7. Сколько времени понажобится свету, чтобы дойти от Солнца до Земли, если расстояние между ними 150·10⁶ км?

8. Чему равна скорость распространения света, если расстояние от Земли до Луны, равное 3,84 ·10⁵км, он проходит за 1,28 с?

Интерференция и дифракция света

1. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с длиной волны 589 нм, если период дифракционной решетки равен 2 мкм.

2. Могут ли интерферировать световые волны, идущие от двух электрических ламп?

3. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

4. Разность хода лучей двух когерентных источников света, соходящихся в некоторой точке,
Δr = 1,5·10^-6 м. Что будет происходить в этой точке — ослабление или усиление света? Длина волны света λ = 6·10^-7 м.

5.Длина волны желтого света паров натрия равна 589 нм. Третье дифракционное изображение щели при освещении решетки светом паров натрия оказалось расположенным от центрального изображения на расстоянии 16,5 см, а от решетки оно было на расстоянии 1,5 м. Каков период решетки?

6. Почему крылья стрекоз имеют радужную окраску? Почему возникают радужные полосы в тонком слое керосина, плавающем на поверхности воды?

7. Найдите   наибольший   порядок   спектра   красной линии лития с длиной волны 671 нм, если период дифракционной решетки 0,01 мм.

8. При помощи зеркала Френеля получили интерференционные полосы, пользуясь красным светом. Как изменится расстояние между интерференционными полосами, если воспользоваться фиолетовым светом?

9. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 0,005 мм.
Второе дифракционное изображение получено на расстоянии 7,3 см от центрального и на расстоянии 113 см от решетки. Определите длину световой волны.

10. Каково отличие интерференционных картин, полученных в отраженном и проходящем свете?

11. Длина волны красного света паров калия 768 нм. расстояние от середины центрального изображения щели решетки до первого дифракционного изображения 13 см, от решетки до изображения 200 см. Найдите период решетки.

12. Две световые волны, налагаясь друг на друга в определенном участке пространства, взаимно погашаются. Означает ли это, что световая энергия превращается в другие формы?

вернуться на стр. "Световые волны"  •  "Физика"

вернуться к методике решения задач

• Главная  • Школа  • Ученику  • Учителю  • Карта сайта •