10 класс

Материалы к зачету по теме "Тригонометрические функции и тождества"

ГРАДУСНОЕ И РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Углы и дуги могут измеряться в градусах и радианах. Радиус ОА называется начальным радиусом. Если повернуть начальный радиус около точки 0 по часовой стрелке, то угол поворота считается отрицательным. Если повернуть начальный радиус около точки О против часовой стрелки, то угол поворота считается положительным.
Один градус (1°) — это угол , который опишет начальный радиус, совершив часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки ; Одна минута (1') это часть градуса; Одна секунда (1'') это часть минуты. Угол в 1 радиан есть центральный угол BOA , опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности: .

Радианная мера любого угла АОВ есть отношение длины дуги АВ, описанной произвольным радиусом из центра О и заключенной между сторонами угла, к радиусу ОА этой дуги.

Углы в градусах	360°	180°	90°	60°	45°	30°
Углы в радианах	2π	π

А° — угол в градусах, α — угол в радианах.

Формула перехода от градусной меры угла в радианы:

Формула перехода от радианной меры угла к градусной:

1 рад ≈ 57,29578 °.

1° ≈ 0,017453 рад.

1' ≈ 0,000291 рад.

1'' ≈ 0,0000048 рад.

Тригонометрические функции (функции угла) определяются следующими равенствами: Синус: Косинус: Тангенс: Котангенс:

Окружность с центром в начале координат, радиус которой равен 1, называется единичной окружностью.

ГРАФИКИ И СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

График функции y = sin(x).

Синусом числа х (sin x) называется ордината точки тригонометрического круга, полученной поворотом точки (1;0) на х рад против часовой стрелки.

Основные свойства функции y = sin(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел:
2. Областью значений функции является множество значений всех чисел отрезка на интервале [−1;1], значит, синус — функция ограниченная.

3. Функция нечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 2π: .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:

9. Функция убывает от 1 до −1 на промежутках:

10. Наибольшее значение sin x = 1 функция приобретает в точках:

11. Наименьшее значение sin x = −1 функция приобретает в точках:

График функции y = tg(x).

Основные свойства функции y = tg(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел кроме:
2. Областью значений функции является множество значений всех чисел, таким образом, тангенс — функция неограниченная.

3. Функция нечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = π, то есть, из области определения .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает на промежутках:

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

1. x2 + y2 = 1 Теорема Пифагора       Основное тригонометрическое тождество

2.

3.

 

вернуться на страницу "Математика"

вверх